수학은 직관과 논리, 그리고 사고력이 중요하다

공부 방향을 바르게 잡자

 

수학이라는 말만 들어도 학생들은 한숨을 내쉰다. 입시를 치르기 위해 공부해야 할 과목 1순위인데도, 가장 많은 시간을 투자해서 공부하는 과목이 바로 수학인데도 수학은 학생들에게 있어 여전히 어렵고 낯설다. 사교육을 받아도 어렵고, 학교 수업에 집중해도 어려운 수학. 그 이유를 수학교육제도의 문제점에서 찾아봤자 도저히 해결방안이 나오지 않는다. 교육제도가 바뀌면 학생들은 수학 공부에 더욱더 집중하게 될지는 미지수이다. 이런 어두운 현실을 밝게 비춰줄 빛은 대체 어디에 있는가?


앞서 말했듯, 학생으로서 수학교육방식만을 탓한다 하더라도 상황은 바뀌지 않는다. 나는 이 상황을 헤쳐나가야 할 주인공은 바로 수학을 공부하는 학생들이라고 생각한다. 학생들이 수학 공부를 할 때 어떤 자세를 취해야 하는지를 2가지 측면에서 말해보고자 한다.

 

1. 생각하자. (Thinking)

수학 공부를 하면서 답지를 보지 않는 것이 좋다는 말은 수없이 들어봤을 것이다. 그 이유는 답지를 보는 습관을 지니게 되면 머릿속엔 계속 스스로 생각해낸 해답이 아닌 정답지에 타인이 써놓은 해설만 맴돌게 되고, 새로운 문제의 조건들과 상황들을 마주했을 때 풀 수 없게 되는 것이 당연하기 때문이다. 수학은 논리적으로 사고하는 능력을 기르는 것이 가장 중요하다. 복잡하고 머리 아픈 상황에서 벗어나고 싶은 마음에 답지를 보게 되는 학생들은 ‘사고과정’ 자체를  거의 따르지 않는 경우가 많다. 일명 양치기(수학 문제를 많이 푸는 것)에만 집중하고 스스로 생각하는 과정을 잃어버린 학생들의 모습을 지켜보자면 정말 안타까운 마음만 든다. 물론 수학적 사고를 잘하는 것이 쉽지만은 않다. 하지만 이 과정을 잘 수행한다면, 그 과정에서 수학 실력과 더불어 수학에 대한 흥미도 또한 높아질 수 있을 거로 생각한다.

 

2. 직관력과 논리력을 기르자. (Intuition and Logic)

모든 교과서를 펼쳐보면 ‘생각 열기’ 부분이 단원 처음에 가장 먼저 등장한다. 별거 아닌 것 같은 것 같아 보여서 많은 학생이 이 부분에 주목하지 않는다. ‘생각 열기’는 그 제목에서도 알 수 있듯, 새로운 개념들을 배울 때 이미 알고 있는 기본 지식을 바탕으로 앞으로 배울 내용에 대해 간단히 생각해보는 과정이다. 바로 이 부분이 ‘직관’의 출발점이다. 


미적분의 극한으로 예시를 들어보자. n이 한없이 커질 때 그 상황을 실제로 그래프로 표현하기엔 쉽지 않다. 따라서 극한 단원을 배울 땐 직관적인 이해가 우선시 되고, 그 이미지를 바탕으로 수식으로 표현하게 된다. 교사들이 가지고 있는 교과서 지도서에 보면 항상 ‘직관적인 이해’를 학생에게 먼저 강조하고 있다고 한다. 따라서 공부하는 학생으로서 스스로 직관적으로 이해해 보는 것은 그만큼 중요하고, 그래야만 수학 실력이 향상 된다. ‘논리’라는 것 역시 중요한데, 논리와 직관은 상호보완적인 관계이다. 논리적 풀이를 한 사람도 처음엔 직관에서 시작하여 논리적인 결론을 내리게 되고, 직관적 능력이 되어야 결국 논리적인 결론을 낼 수 있게 된다. 이런 직관이라는 도구를 다양한 문제와 개념에 적용하고, 논리적으로 풀어내는 실력을 기른다면 수학 실력은 일취월장하게 될 것이다. 

사실 위에서 강조한 자세들은 딱히 특별하지 않다. 너무나도 쉽게 접할 수 있다. 그래서 오히려 학생들은 이러한 과정들이 가장 중요하다는 것을 인지하지 못하는 것이다. 나는 학생들이 수동적인 수학 공부방식에서 벗어나고 직관적으로, 그리고 논리적으로 사고하는 과정을 통해 실력을 길러 수학 과목에 자신감을 가졌으면 좋겠다. 

이 기사 친구들에게 공유하기