n이 3 이상의 자연수일 때, xn + yn = zn 를 만족하는 순서쌍 (x,y,z)는 존재하지 않는다.
이 수식은 과거에 수학계에서 매우 큰 문제가 되었던 미혜결 문제이다. 이는 바로 지금도 수학계에서 매우 어려운 정리로 인정 받는 "페르마의 마지막 정리"이다. 이 정리는 당시 페르마가 주장만 하고 자신은 증명을 하였으나 공간이 없어 증명을 적지 않겠다고 말한 정리로, 증명하는 길이 매우 어려워 수학자들은 이 정리를 증명하는데에 쩔쩔 메었다고 한다. 도서 "페르마의 마지막 정리"는 이 엄청난 문제의 역사에 대해서 다룬다.
페르마의 마지막 정리를 증명해낸 인물, 앤드류 와일즈는 유년시절에 페르마의 마지막 정리에 관한 책을 읽고 아직 증명이 안된 정리라는 것을 알아낸 뒤, 자신의 인생을 이 정리를 증명하는 데에 써야겠다고 운명적으로 직감했다고 한다. 페르마의 마지막 정리는 수많은 수학자들이 온 인생을 걸어도 증명하지 못할 만큼 증명이 어렵다. 정리 자체만으로 보았을 때, 이 정리가 무엇을 주장하는 지는 초등학생이 봐도 알만큼 간단한 내용이다. 그러나, 증명을 해보기 시작한다면 증명하는데에 매우 오랜 시간이 소요되고 어렵다는 것을 알 수 있다. 페르마의 마지막 정리가 증명될 뻔한 적은 앤드류 와일즈 이전에도 많이 있었다. 그러나 그러한 내용들은 모두 논리적으로 오류가 있었다. 페르마의 마지막 정리를 자신이 증명한 내용을 보내어 공모전처럼 운영하는 시스템이 있었는데, 그 시스템의 운영자는 하루에 너무 많은 양의 말도 안되는 증명이 날라와서 몇쪽 몇번째 줄부터 잘못되었다는 형식의 틀을 만들어 증명에 대한 반론을 하루에 수도 없이 보냈다고 한다. 이런 사례들만을 보아도 페르마의 마지막 정리는 많은 사람들에게 주목 받기도 하고 많은 사람들에게 매우 어려운 과제였던 역사적인 정리였다.
이러한 페르마의 마지막 정리를 페르마가 주장했을 때에는 "나는 경이로운 방법으로 이 정리를 증명했지만 책에 공간이 없어 적지 않겠다"라도 한 유명한 일화가 있다. 이 말은 이과계에서 주제를 바꿔 아직도 많이 패러디할 만큼 주목 받았던 말이였다. 아직도 여러 사람들은 본직이 판사였던 페르마가 정말로 스스로 증명을 머릿속으로 다 했는지에 대하여 의문을 품고 있으며 아마 n이 4일 경우만 해보고 나머지 경우도 될 것 같아서 그냥 적어놓은 것이라고 생각하는 사람들도 있다.
페르마의 마지막 정리에 대한 증명은 아직까지도 많은 사람들에게 역사적인 문제로 강하게 인식되어 있다. 한 문장으로 간결하게 설명되는 페르마의 마지막 정리의 주장과 달리 증명은 매우 어려운 수학적 개념인 타원 방정식과 모듈 등이 도입되어야 한다.
나는 페르마의 마지막 정리가 수학계에서 재미있는 난제였다고 생각한다. 물론, 페르마의 마지막 정리 때문에 고통을 받은 사람들도 다수 존재하지만 오랜시간동안 증명되지 않았던 역사적인 난제, 페르마의 마지막 정리는 정수를 연구하는 데에 큰 발전을 이뤄내는 데에 기여하였다. 페르마의 마지막 정리에서 수학계의 기여도는 마치 과학계에서의 연금술사만큼의 성과를 이뤄냈다고 생각한다.
수학에 관심이 있고 수학적 난제의 역사를 알아보고 싶음 사람들에게 사이먼 싱의 '페르마의 마지막 정리'를 매우 추천한다.
