2020년 태풍은 코로나 19 사태 속에서 불편함 속에서 찾아와 대한민국을 괴롭히고 있다. 상당한 더위를 예상한 것과 달리 엄청난 장마로 인한 피해를 예방하고 있는 도중 찾아온 태풍은 더욱 우리를 힘들게 하고 있다. 태풍이란 강한 바람과 비를 동반하는 자연재해로 많은 전문가는 태풍의 경로를 예측하여 그로 인한 피해를 예방하기 위해 힘쓰고 있다.
기상학에서는 태풍과 같은 날씨를 예측하기 위해 사용하는 방정식이 있는 데 바로 세계 7대 난제 중 하나라 손꼽히는 나비에-스톡스 방정식이다.
태풍과 같은 기상 현상, 어떠한 물질로 되어있을까? 대부분의 기상 현상 속 물질은 기체와 액체를 합친 물질 즉 유체로 되어있다. 나비에-스톡스 방정식은 점성을 가진 유체의 운동을 기술하는 방정식인데 기상 현상은 대표적인 유체의 운동 예시라 할 수 있어 이 방정식은 대기의 움직임을 기술하고 예측하는 것에 매우 적합하다.. 나비에-스톡스 방정식은 이름에서도 알 수 있듯이 프랑스의 물리학자 클로드 루이 나비에와 영국의 수학자 조지 스토크스가 뉴턴의 운동 제 2 법칙을 유체역학이라는 학문에 적용한 것이다. 지금부터 이 방정식에 대해 간단히 설명해보겠다.1
나비에-스톡스 방정식이 만들어지기까지 생각보다 많은 과정이 있었다. 베르누이의 원리에서 오일러가 점성이 없는 유체의 운동을 기술하는 방정식을 만들었고 그 식을 참고하여 나비에와 스톡스는 점성을 포함한 방정식을 만들었다. 이 과정을 수학적 기호를 동반하여 만들면 다음과 같다.
나비에-스톡스 방정식은 이 세상에 존재하는 흐르는 거의 모든 것들을 설명할 수 있는 인간 최고의 방정식이라 불리는 식이다. 흐르는 성질을 가진 물질을 유체라고 부르는 데 형상이 정해져있지 않고 압축으로 인한 변형이 쉽다는 특성이 있다. 수학을 공부할 때 함수 단원을 학습한 사람이면 알 수 있을 것이다. 일차함수는 이차함수보다 비교적 해를 구하기가 쉽다. 그 이유는 이차함수는 상대적으로 휘어져 있어 그 해를 구하기에 더 복잡하지만, 일차함수는 직선으로 되어있어 변환하는 곳이 이차함수보다 비교적 적다. 이와 비슷한 이치로 변형 즉 휘어짐이 많은 유체의 값을 구하기 위해 이상 유체라는 가상의 유체를 사용하는 데 이는 비교적 구하기가 쉽다. 그러나 실질적인 유체는 다르다. 이 값을 구하기 위해 사용되는 방정식이 나비에-스톡스 방정식이다. 이 방정식은 2차원에서 특정 고도를 가정하면 풀리지만 3차원에서는 아직 정확히 풀리지 못하고 슈퍼컴퓨터로 그 근삿값만 구하고 있다. 3차원에서 정확한 해를 구하기 위해 이는 곧 밀레니엄 난제로 이어지게 된다.
요즘과 같은 날씨에 대부분의 사람은 기상예보를 필수로 확인할 것이다. 그러나 때로는 날씨가 기상예보와 다르게 어긋날 때가 종종 있다. 그럴 때마다 우리는 이렇게나 발전되어있는 사회에서 겨우 날씨쯤은 당연하게 예측해야 하는 것이 아니냐며 기상예보와 관련된 것들을 탓한다. 칼럼을 작성하기 전까지만 해도 겨우 날씨를 예측하는 것에 이렇게 복잡한 방정식이 이용되는지는 알지 못하였다.
이 방정식은 정확한 해가 없어 수학자들은 각자 다른 풀이 방법을 요구하고 있다. 풀이 방법을 연구할수록 더 나은 새로운 방정식 풀이가 계속해서 나온다. 그럴수록 날씨 예측은 더 정확해져 갈 것이고 방정식이 풀리면 보다 완성도가 높은 기상예측을 할 수 있을 것이다. 이는 기존 우리가 아는 수학과는 많이 다른 모습을 띤다. 우리는 그동안 수학 문제를 풀 때 정해져 있는 방법을 타고 정해져있는 답으로 도출하는 그런 단순한 방법을 이용하고 있다. 수학 문제의 답에 대한 방법을 연구함으로써 더욱 더 나은 해결책을 찾아가는 것, 어쩌면 그것이 수학 공부의 진정성일지도 모를 것이다.
참고 및 인용자료 출처
1. 인용 : https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=5684813&cid=64516&categoryId=64516
참고문헌
-나비어-스톡스 방정식을 이용한 입자 유동의 효과적인 표현(최정주)
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