추상적이고 복잡한 논리와 사고의 학문인 수학에서, 증명이 불가능해보이는 문제에 평생을 매달린다는 것은 대단히 무모해보인다. 그러나 그러한 증명이 불가능해 보이는 문제들은 이미 수 세기 동안 수많은 수학자들을 매료시켜왔고, 수학자가 아니더라도 수학에 흥미를 가진 일반인들에게도 충분히 신비롭게 다가왔다. 수학에 흥미가 있는 일반인이라면 페르마의 마지막 정리나 리만 가설과 같은 문제들에 대해 들어본 적이 있을 것이다. 하지만 수학에 흥미를 가진 일반인이라도 골드바흐의 추측에 대해 들어본 사람은 많이 없다. 골드바흐의 추측이 위의 두 문제만큼이나 흥미롭지만 잘 알려지지는 않았기에 이 글에서는 골드바흐의 추측에 대해 이야기해보려 한다.
'2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.' 페르마의 마지막 정리, 리만 가설 등과 함께 20세기 최고의 난제 중 하나로 뽑혔던 골드바흐의 추측이다. 문제 자체는 나 같은 일반 학생도 이해할 수 있을 정도로 간단하다. 그러나 이렇게 간단해 보이는 문제는 전 세계 최고 수학자들의 노력에도 불구하고 약 280년이 지난 지금까지도 증명되지 않고 있다. 독일 출신의 이름 없던 수학자 크리스티안 골드바흐가 당대 최고의 수학자였던 라온하르트 오일러에게 보낸 편지에 불과했던 골드바흐의 추측이 수학계 전체에 어마어마한 파장을 불러일으킨 것이다.
앞에서 언급하였듯이 골드바흐의 추측은 280년이 지난 지금까지도 풀리지 않을만큼 무시무시하게 어려운 문제이긴 하지만 점진적으로 성과가 나오고 있긴 하다. 1930년대에는 4보다 큰 모든 짝수는 20개 이하의 소수의 합으로 표현할 수 있다는 것이 증명되었으며 충분히 큰 수 이상의 홀수들에 대해 약한 골드바흐의 추측은 참이다가 증명되었다. 1975년에는 대부분의 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다가 증명되었으며 2013년에는 충분히 큰 홀수들에 대해 약한 골드바흐의 추측은 참이다라는 것이 증명되어 매우 강한 골드바흐의 추측, 강한 골드바흐의 추측, 약한 골드바흐의 추측 중 약한 골드바흐의 추측은 완전히 참임이 증명되었다. (참고:https://m.post.naver.com/viewer/postView.nhn?volumeNo=24166953&memberNo=607786)
그러나 골드바흐의 추측을 증명하는 과정에서 이러한 성공사례들만 나온 것은 아니다. 풀릴 듯 풀리지 않는 문제에 인생을 망친 수학자들도 한둘이 아니다. '사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학 천재 이야기'는 이런 수학자의 이야기를 잘 설명해준 책이라고 할 수 있다. 주인공 파파크리토스는 골드바흐의 추측을 증명하는 데에 평생을 바치지만 결국 실패하고 주변인들에게 실패자로 낙인찍히게 된다. 파파크리토스 뿐만 아니라 현실의 많은 수학자들 또한 현재에도 골드바흐의 추측을 증명하려 노력하며 본인의 인생을 바치지만 대부분 실패하거나 아예 증명을 포기하기도 한다. 하지만 수학자들의 증명 실패가 아무런 의미가 없는것은 아니다. 고대에 연금술을 연구하던 과정에서 화학이 급속도로 발전했던 것처럼 골드바흐의 추측 또한 연구되는 과정에서 수많은 수학 이론들이 탄생되어 수학의 발전에 불을 지피고 있다.
골드바흐의 추측이 완전히 증명되는 순간 인류는 또 한 번 크게 발전하게 될 것이다. 비록 지금은 골드바흐의 추측이 절대 증명되지 않는 극악의 문제처럼 보인다 하더라도 결국은 풀리게 될 것이다. 그 유명한 페르마의 마지막 정리도 인류 멸망 전까지 아무도 증명할 수 없을거라고 하지 않았던가. 하루빨리 인류의 여러 수학 난제들이 풀려 인류가 크게 성장해 나가기를 염원해 본다.
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